Question

如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？

Answer 1

分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．

解答：解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．
则：4S=2S+20，
得：S=10，
2+3+5=10，
所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；
如图，

2×2×3×3×5×5=900，
答：这六个质数的积是900．

点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键．