Question

【题目】一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有________种路线．

Answer 1

【答案】55

【解析】

解法一、画树状图分析。

观察图形可以得出，共有55种不同的路线。

解法二、利用斐波那契数列解决。

按规则，蜜蜂从最初位置到0号蜂房只有唯一的一种爬法。从最初位置到1号蜂房有2种不同爬法：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号。同理，蜜蜂从最初位置到2号蜂房有3种不同爬法：蜜蜂→0号→2号；蜜蜂→1号→2号；蜜蜂→0号→1号→2号。从最初位置到3号蜂房有5种不同爬法：蜜蜂→1号→3号；蜜蜂→0号→2号→3号；蜜蜂→0号→1号→2号→3号；蜜蜂→1号→2号→3号；蜜蜂→0号→1号→3号。容易得出：蜜蜂要是想从最初位置爬到4号蜂房，那它在到4号蜂房之前，最后一个落脚点不是2号蜂房就是3号蜂房。所以蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数，就是它从最初位置到2号蜂房的不同爬法的总数与它从最初位置到3号蜂房的不同爬法的总数的和。因此蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数为3+5=8。以此类推，就会得到蜜蜂到达各蜂房的不同爬法总和分别是：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

所以蜜蜂爬行到8号蜂房共有55种路线。