Question

【题目】有一个九位数的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数可被2整除，三位数可被3整除，四位数可被4整除，……依此类推，九位数可被9整除．请问这个 九位数是多少？

Answer 1

【答案】381654729

【解析】

由题可知这个九位数由数字1～9组成，其中每个数字出现一次，且、、、都是偶数，、、、、是奇数．由于可被5整除，所以．

由于可被3整除，所以、、三个数之和可被3整除．由于可被6整除，所以、、三个数之和可被3整除．

由于可被4整除，所以可被4整除，而是奇数，所以只能为2或6．由可被8整除知可被4整除，所以可被4整除，同上可知也只能为2或6．所以有如下两种情况：

⑴，．此时可被3整除，只能为8．那么为4．由于、、三个数之和可被3整除，而、为1、3、7、9中的某两个，所以、为1和7．那么为3或9，其中满足可被8整除的只有9，所以为9，为3．此时为1472589或7412589，但这两个数都不能被7整除，不符题意；

⑵，．此时可被3整除，只能为4．那么为8．此时 可被8整除，所以为3或7．又、、三个数之和可被3整除，而为8，所以、可以为(1，3)、(1，9)、(7，3)或(7，9)，所以此时有8种可能情况：189654327；981654327；789654321；987654321；183654729；381654729；189654723；981654723．经检验，其中只有381654729满足能被7整除，所以所求的是381654729．