Question

如图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是70米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第

 

圈时，第一次与父亲再相遇．

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：行程问题

分析：由题意可知，父亲和儿子只能在由A逆时针到B这段路上相遇，且儿子跑的比父亲快，所以相遇一定是儿子从后边追上父亲．儿子跑一圈所用时间为（400÷100）×19=76秒，即儿子每过76秒到达A点一次，同理父亲每过（200+70）÷100×20=54秒到达A点一次．在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑38秒，父亲要跑200÷100×20=40秒，因此只要父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能追上父亲，因此只要找76的一个整数倍，（这个倍数是父子相遇时，儿子跑完的圈数）它比54的一个整数倍大，但至多大2，即只要找一个76的倍数，它除以54的余数在0～2之间即可，据此进行试算，找出这个数即可．

解答： 解：儿子每到达A点所用时间周期为：（400÷100）×19=76秒，
父亲为：（200+70）÷100×20=54秒；
在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2=38秒，父亲要跑200÷100×20=40秒，
40-38=2秒．
通过试算可知76×5÷54=7…2
即父子第一次相遇时，儿子已跑完第7圈，也就是正在跑第8圈．
所以儿子在跑第8圈时，第一次与父亲相遇．
故答案为：8．

点评：在算出他们每次经过A为周期的基础上，根据他们从A到B逆时针行这段路所用时间差进行分析是完成本题的关键．