Question

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P， 两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) , (Ⅱ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出抛物线的焦点，可得，由可得结合性质 ，求出 、 的值，从而即可得结果；（Ⅱ）设直线的方程为 由可得

，根据韦达定理、弦长公式可得，从而可得结论.

试题解析：(Ⅰ)如图，设T为PQ的中点，连接AT，则AT⊥PQ，

由已知得,所以

椭圆C的方程为

(Ⅱ)设直线的方程为

由，

由题设知，

则

故为定值，该定值为.