Question

从1至50这些自然数中任意取出一些不同的数，要保证其中一定存在三个数的各位数字之和相等，那么至少要取出

 

个数．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：先找出数字和最大与最小的数，再利用抽屉原理得出在这50个数中，任取11×2+2=24个数，必存在三个数，它的数字和相同，以及在1到50这50个整数中，任取25个数，必存在三个数，进而得出答案．

解答： 解：从1～50这50个数中，按数字和分类：数字和为1的，只有1这一个；数字和最大的为49，数字和为13；其余都在2-12之间，有11类，
由抽屉原理，若取1及49，再从其余11类中每类取两个，共有11×2+2=24个，则其中没有3个数的数字和相同．若多取1个，必有三个数在同一类，其3个数字之和相同．
因此，最小值为：24+1=25个．
故答案为：25．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用以及抽屉原理的应用，根据已知得出在1到50这50个整数中，任取25个数，必存在三个数，是解决问题的关键．