如图.ABCD是一个每边长340米的正方形围墙．警察.小偷分别从对角B.D处沿逆时针方向同时出发.沿着ABCD进行追捕与逃窜活动．已知警察每分钟走85米.小偷每分钟走75米．经过一段时间后.小偷第一次出现在警察的视线中．由于小偷带了后视镜.他察觉到了警察已经出现在这条边上了.所以他换了一个逃窜的策略.沿着垂直于围墙的方向开始逃窜(比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，ABCD是一个每边长340米的正方形围墙．警察、小偷分别从对角B、D处沿逆时针方向同时出发，沿着ABCD进行追捕与逃窜活动．已知警察每分钟走85米，小偷每分钟走75米．经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中．由于小偷带了后视镜，他察觉到了警察已经出现在这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点E处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他就沿EF开始逃窜）．由于小偷变化了逃跑的路线，所以警察也改变了追捕路线（比如图中，警察将沿CF直接追捕，结果在点F处正好抓到小偷）．那么警察最快花

分钟抓到小偷．

考点：追及问题

专题：行程问题

分析：警察要看到小偷，两人须在一条边上，路程差最多为340米，所以警察要先追近340米，需要340÷（85-75）=34分钟．此时警察跑了34×85=2890米，2890÷340=8…170，170÷340=

，即恰好在一条边的正中间，还看不到小偷，所以还需要170÷85=2分钟，此时小偷跑了36×75=2700米，2700÷340=7…320，所以此时小偷距离警察320米．如下图，不妨设跑了t分钟后，警察追上小偷，则由勾股定理可知：
（75t）（75t）²+320²=（85t）²，求出t后，即能求得共需要多少分钟．

解答： 解：340÷（85-75）=34分钟．
34×85÷340
=2890÷340
=8…170，
170÷340=

，此时即恰好在一条边的正中间，
还看不到小偷，所以还需要170÷85=2分钟，
（34+2）×75
=36×75
=2700（米）
2700÷340=7…320，
所以此时小偷距离警察320米．如下图，

设跑了t分钟后，警察追上小偷，则由勾股定理可知：
（75t）²+320²=（85t）²
解得：t=8．
34+2+8=44（分钟）
答：那么警察最快花44分钟抓到小偷．
故答案为：44．

点评：本题为较为复杂的追及问题，完成时要注意分析所给条件，根据距离、时间、速度差之间的关系分析解答．

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