Question

7．一项工程由甲、乙合做9天可以完成，若甲先独做8天后，再由乙独做12天可完工，问：这项工程由甲、乙单独做各要几天完工？

Answer 1

分析 首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以甲、乙合做需要的时间，求出甲、乙的工作效率之和是多少；然后判断出甲先独做8天后，再由乙独做12天，相当于甲、乙合做8天，再由乙单独做4（12-8=4）天，据此求出乙单独做4的工作量，进而求出乙的工作效率是多少；最后用甲乙的工作效率之和减去乙的工作效率，求出甲的工作效率是多少；再根据工作时间=工作量÷工作效率，分别用1除以甲乙的工作效率，求出这项工程由甲、乙单独做各要几天完工即可．

解答 解：1÷[（1-$\frac{1}{9}×8$）÷（12-8）]
=1÷[$\frac{1}{9}÷4$]
=1$÷\frac{1}{36}$
=36（天）

1÷（$\frac{1}{9}-\frac{1}{36}$）
=1÷$\frac{1}{12}$
=12（天）
答：这项工程由甲单独做需要12天，由乙单独做需要36天．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出乙的工作效率是多少．