Question

王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19

8

9

，那么王老师在黑板上共写了

39

个数，擦去的两个质数的和最大是

60

．

Answer 1

分析：因在连续自然数中，平均数约等于中位数，由剩下的数的平均数是19

8

9

，即得最大的数约为20×2=40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和是19

8

9

×36=716，39个数的总和，根据高斯求和=（1+39）×39÷2=780，再用39个数的和减去36个数的和，就是擦去的三个数总和：780-716=64=奇+奇+偶，再根据40以内质数，推出两个质数最大的和．

解答：解：由剩下的数的平均数是19

8

9

，
即得最大的数约为20×2=40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19

8

9

×36=716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2=780，
擦去的三个数总和：780-716=64，
根据题意，推得擦去的三个数中有一个合数，最小是4，
那么两个质数和60=29+31=23+37 能够成立，
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．

点评：此题关键是明白连续自然数的中位数与平均数很接近，再根据高斯求和方法及平均数分母可知自然数的个数，进而求出全部数的总和及去掉3个数的总和，即可求出去掉这3个数的和再根据要求即可解决．