Question

6．看一看，比一比，哪个圆的面积大？说说你是怎么比较的．

Answer 1

分析 如果把这里可以利用旋转的方法，把里面的小正方形进行旋转得出下面的图形：那么小正方形的面积就是大正方形的面积-四个小等腰直角三角形的面积和；由此利用直角三角形的面积的面积公式即可解决问题．两个图形重合在一起，如图，

解答 解：根据题干分析，可设大正方形的边长为a，则直角三角形的直角边长=$\frac{a}{2}$，
则：大正方形的面积就是a²，
四个小直角三角形的面积和为：$\frac{1}{2}×$（$\frac{a}{2}$）²×4=$\frac{1}{2}$a²．
由此可知：小正方形的面积是大正方形面积的一半，所以两个圆的面积相等．

点评 根据旋转的性质，将原图转化成小正方形的顶点正好落圆的切点上，从而构成了大正方形、小正方形与四个角上的直角三角形的面积关系．