Question

有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．

Answer 1

考点：浓度问题

专题：浓度与配比问题

分析：此题中的浓度显然是质量百分浓度．设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，先对甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x+2y）÷5；再对乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；最后对丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；三次操作完成后，甲乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%，就是说﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67；（6x+4y+5z）÷15=0.61；化简得：33x+22y+5z=40.2，6x+4y+5z=9.15，解这个方程组即可．

解答： 解：设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，得
甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x+2y）÷5；
乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；
丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；
﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67 
（6x+4y+5z）÷15=0.61；
化简得：33x+22y+5z=40.2   ①
6x+4y+5z=9.15     ②
②×5.5-①得：
22.5z=10.125，
则z=0.45=45%
答：最初丙溶液的浓度是45%．

点评：此题解答的关键在于设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，然后表示出两两混合后的浓度，化简得解．