Question

【题目】从1到100的自然数中，每次取两个数，要求他们的和大于100，有　 　种取法．

Answer 1

【答案】2500

【解析】

试题分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，②若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，

即可以分两种情况讨论，

①若取出的2个数都大于50，就是从50个数中任意取2个数字，则=有1225种．

②若取出的2个数有一个小于或等于50，

当取1时，另1个只能取100，有1种取法；

当取2时，另1个只能取100或99，有2种取法；

…

当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有50种取法，

所以共有1+2+3+…+50==1275种取法．

综合①②可得，1225+1275=2500（种），

答：有250种取法．

故答案为：2500．