Question

若有8分和15分的邮票可以无限制的取用，但有些邮资，比如9，29等等不能够刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是多少分？

Answer 1

分析：2×8=16，它比15大1，15-8=7，这是15和8的关系，设n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），我们只要证明a、b取一定值，n+1到n+6都能表述，则可以找到某个数，之后的任何数都能表述成15和8的表达．因为n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），假设a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，则为最小值，因为n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此数为98，即98之后的任何数都能表述为15和8的表达，检验97发现其不能表述，即97为最大的数，从而得解．

解答：解：设n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），
因为n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），
假设a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，
取b=1，则为最小值，因为n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，
所以此数为98，即98之后的任何数都能表述为15和8的表达，
检验97发现其不能表述，即97为最大的数，从而得解．
答：只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是97分．

点评：或者这么看，8个15可以用15个8代替，所以只需考虑15的个数小于等于7个时，不能凑出的最大数即可．