Question

8分和15分的邮票足够多，某邮资额数例如7分、29分不可能刚好凑成，记不能凑成的最大额数为n，即大于n的额数都可以凑成，则n=

97

．

Answer 1

分析：2×8=16，它比15大1，15-8=7，这是15和8的关系，设n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），我们只要证明a、b取一定值，n+1到n+6都能表述，则可以找到某个数，之后的任何数都能表述成15和8的表达．因为n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），假设a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，则为最小值，因为n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此数为98，即98之后的任何数都能表述为15和8的表达，检验97发现其不能表述，即97为最大的数，从而得解．

解答：解：设15分的邮票有a张，8分的邮票有b张，则：
n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），
因为n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），
假设a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，则为最小值，因为n+7=15（a+1）+8（b-1），
即b≥1，所以此数为98，即98之后的任何数都能表述为15和8的表达，检验97发现其不能表述，即97为最大的数，从而得解．
答：最大的不能被8和15表示的数是97．
故答案为：97．

点评：本题还可以这样证明：因为
98=8×1+15×6
99=8×3+15×5
100=8×5+15×4
101=8×7+15×3
102=8×9+15×2
103=8×11+15×1
104=8×13+15×0
105=8×0+15×7
比105大的数，可用以上8个数加上8的适当倍数而得到．而97不能用8与15凑成．故所求的n值为97．