Question

如图，直角三角形的直角边有一个正方形，求两个小三角形的面积．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，

设AD=x厘米，DE=a厘米，FC=y厘米，因为DE∥BC，所以

a

a+y

=

10

10+40

=

1

5

，y=4a…①，
所以

x

x+a

=

10

10+40

=

1

5

，a=4x…②，然后根据勾股定理，求出x²、a²的值，再根据三角形的面积公式，求出三角形ADE和三角形CEF的面积是多少即可．

解答： 解：如图，

设AD=x厘米，DE=a厘米，FC=y厘米，
因为DE∥BC，
所以

a

a+y

=

10

10+40

=

1

5

，y=4a…①，
所以

x

x+a

=

10

10+40

=

1

5

，a=4x…②，
又因为x²+a²=10²=100…③，
把②代入③，可得17x²=100，
所以x2=

100

17

，
所以S_△ADE=ax÷2
=4x²÷2
=2x²
=2×

100

17

=

200

17

（cm²）

又因为a²+y²=40²=1600…④，
把①代入④，可得17a²=1600，
所以a2=

1600

17

，
所以S_△CEF=ay÷2
=4a²÷2
=2a²
=2×

1600

17

=

3200

17

（cm²）
答：三角形ADE的面积是

200

17

cm²，三角形CEF的面积是

3200

17

cm²．

点评：此题主要考查了三角形的面积的求法，解答此题的关键是熟练应用平行线的性质，以及勾股定理．