Question

已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程．

Answer 1

考点：等积变形（位移、割补）

专题：平面图形的认识与计算

分析：解析有 AE=ED 可以得到 S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF，这样可以把阴影部分的面积转化成规则图形△BDF 或△ABF 的面积．又 BD=2DC，那么 S△BDF=2S△CDF．所以如果 S△CDF是 1 份，那么 S△BDF和 S△ABF都是 2 份，S△ABC是 5 份，面积是 5，得到 1 份的面积是 1，问题得以解决．

解答： 解：因为AE=ED 所以 S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF，又因为 BD=2DC，那么 S△BDF=2S△CDF，S阴影部分的面积=S△BDF=S△ABF，如果 S△CDF是 1 份，那么 S△BDF和 S△ABF都是 2 份，S△ABC是 5 份，因为△ABC面积为5面积是5，那么阴影部分面积就是2．
答：阴影部分面积是2．

点评：阴影部分的面积的转化是解决本题的关键．