Question

【题目】已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) a=2 (2) m≤0

【解析】试题分析：

（1）可先由奇函数的必要条件（存在时）求得值，然后检验满足即可；

（2）在时，不等式可变为恒成立，因此只要求得在时的最小值即可得出的范围，为此可用换元法，设，再利用函数的单调性求得最小值．

试题解析：

（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．

∴，

∴a=2．

∴，

∴，

∴f（x）是定义在R上的奇函数．

∴a=2．

（2）由题意得，当x≥1时，

即恒成立，

∵x≥1，

∴2x≥2，

∴恒成立，

设t=2x﹣1（t≥1），

则

设，

则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．

∴g（t）min=g（1）=0，

∴m≤0，

∴实数m的取值范围为m≤0．