Question

17．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，把每一项拆分为两个分数单位的差，然后通过加减相互抵消简算即可．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题关键是记住分数的拆项公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．