Question

如图，△ABC中，E是AD的中点，已知△ABC的面积是2，△BEF的面积是

1

3

，求△AEF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题干可知E是AD的中点，AE=DE，根据等底等高的三角形的面积相等，则S△AEC=S△DEC，S△AEB=S△DEB；所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2，由此可推出S△DEC+S△DEB=1，即S△BCE=1，S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+

1

3

=

4

3

；
（2）S△ABC=S△BCF+S△ACF=2，所以S△ACF=2-

4

3

=

2

3

；
（3）根据三角形高一定时，面积与底成正比的关系可以得出：
S△BCF+S△ACF=BF：AF=

4

3

：

2

3

=2：1，因为BF：AF=2：1，所以S△BEF：S△AEF=2：1，S△BEF=

1

3

，可得

1

3

：S△AEF=2：1，S△AEF=

1

3

×1÷2=

1

6

．

解答：解：（1）因为AE=DE，
所以S△AEC=S△DEC，
S△AEB=S△DEB；
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2，
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1，
又因为S△BEF=

1

3

，
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+

1

3

=

4

3

，
则S△ACF=S△ABC-S△BCF=2-

4

3

=

2

3

；
（2）因为BF：AF=S△BCF：S△ACF=

4

3

：

2

3

=2：1，
所以S△BEF：S△AEF=2：1，
所以S△AEF=

1

3

×1÷2=

1

6

．
答：△AEF的面积是

1

6

．

点评：此题考查了等底等高的三角形的面积相等，和三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．