Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm．求△DEB的周长．

Answer 1

分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

解答：解：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又因为AD=AD，
在△CAD和△EAD中：
∠C=∠DEA，
∠CAD=∠DEA，
AD=AD，
所以△CAD≌△EAD，
所以AC=AE，CD=DE．
因为AC=BC，
所以BC=AE．
所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6厘米．
答：△DEB的周长6厘米．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．