Question

【题目】有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道没有与前三名得分相同的学生，其他同学得分相同的人数都不超过3人。那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少人？

Answer 1

【答案】9人

【解析】本题是求“至少”的问题，找到满足“至少”的条件是本题的关键。

要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，即30分到59分每个分数都有3个学生，则他们的总分是：（30＋31＋32＋……＋57＋58＋59）×3＝4005（分）。总分减去不及格的总分和前三名学生的得分，还有4729－4005－（88＋85＋80）＝471（分），即这471分是除了前三名外其他得分不低于60分的学生的总分，为了使得分不低于60分的人数尽量少，则应使及格学生的分数尽量高，但又低于第三名80分，所以我们可以假设得分是79分的有三个人，此时剩下的分数还有471－79×3＝234（分），正好是3个78分。故得分不低于60分的学生至少有：前三名3人＋3个79分的＋3个78分的，即至少有9人。