Question

已知A=

1

8

，B=

1

82

+

1

92

+

1

102

+…+

1

642

，请比较A和B的大小．

Answer 1

考点：分数的大小比较

专题：运算顺序及法则

分析：利用放缩法，可得B=

1

82

+

1

92

+

1

102

+…+

1

642

＜

1

82

+

1

8×9

+

1

9×10

+…+

1

63×64

=

1

64

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

+…+

1

63

-

1

64

=

1

64

+

1

8

-

1

64

=

1

8

=A，据此判断出A和B的大小即可．

解答： 解：B=

1

82

+

1

92

+

1

102

+…+

1

642

＜

1

82

+

1

8×9

+

1

9×10

+…+

1

63×64

=

1

64

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

+…+

1

63

-

1

64

=

1

64

+

1

8

-

1

64

=

1

8

=A
所以A＞B．

点评：此题主要考查了分数大小的比较，解答此题的关键是放缩法的灵活应用．