Question

由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：本题可根据数位知识进行分析解答，设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c，由题意可得：K=

100a+10b+c

a+b+c

．分析此关系式即可．

解答： 解：设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=

100a+10b+c

a+b+c

=1+

99a+9b

a+b+c

由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．

点评：首先根据数位知识及已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．