Question

将1、2、…7这7个数字填入图中的七个小圆内，使左侧的四个小圆内的数字之和是15，右侧的5个小圆内的数字之和是25，则有

24

种不同的填法．

Answer 1

分析：根据题意，设左侧的四个小圆与右侧的5个小圆内共用的两个小圆的数是A和B，那么它们的和是：1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，求出A和B，然后再进一步解答即可．

解答：解：设共用的两个小圆的数是A和B；
根据题意可得：
1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，
A+B=12；
1到7中，只有5+7=12，所以，共用的两个数分别是5和7；这时有2种不同填法；
左侧的四个圆中，剩下的两个圆的和是：15-12=3；只有1+2=3；所以剩下的填1和2；这时也有2种不同填法；
还剩下3，4，6，填在右侧的3个圆中，这时有6种不同填法；
由乘法原理可得：共有2×2×6=24（种）．
答：有24种不同的填法．
故答案为：24．

点评：本题的关键是求出共用的两个小圆的数，然后再根据题意进一步解答即可．