Question

甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要6小时才能完成任务，用B机器效率降低60%，乙用B机器需要10小时才能完成任务，用A机器效率提高20%．如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成任务所用的时间．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：设甲用A型机器的时间为x小时，用B型机器的时间为y小时．等量关系为：甲用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1；乙用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间．

解答： 解：甲用A机器每小时加工

1

6

的零件，用B机器加工（1-60%）×

1

6

=

1

15

的零件；
乙用B机器每小时加工

1

10

的零件，用A机器加工（1+20%）×

1

10

=

3

25

的零件．
设甲用A机器x小时，B机器y小时；那么乙用B机器x小时，用A机器y小时．

1 6 x+ 1 15 y=1 1 10 x+ 3 25 y=1

解得 x=4，y=5．
总时间就是9小时，
答：甲、乙完成任务所用的时间是9小时．

点评：考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键．