Question

自然数x=（

.

abc

）₁₀化为二进制后是一个7位数（

.

labcabc

）₂．请问：x等于多少？

Answer 1

考点：二进制的运算

专题：进制问题

分析：首先根据a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求出b、c的值，进而求出x等于多少即可．

解答： 解：因为a，b，c出现在二进制的数位上，
所以a=0或1，
又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，
可得a≠0，所以a=1；
又因为（

.

abc

）₁₀=（

.

labcabc

）₂，
所以1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，
解得b=c=0，
则x=（

.

abc

）₁₀=100．
答：x等于100．

点评：此题主要考查了二进制数与十进制数相互转化方法的应用，解答此题的关键是首先求出a=1．