Question

观察图形找规律：

（1）按照图形变化规律填表：

正方形个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形个数	0	4	8			…

（2）如果画8个正方形能得到

 

个直角三角形，画n个正方形能得到

 

个直角三角形．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4-1）×4个；
每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此填表，并得出通项公式，进行求解．

解答： 解：（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：

正方形个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形个数	0	4	8	12	16	…

（2）（3）根据上表中的数据可得：
1个正方形有0个直角三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个直角三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个直角三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个直角三角形，可以写成（4-1）×4个；
所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n-1）×4=4n-4个；
所以当n=8时，直角三角形个数是：4×8-4=28；
答：如果画8个正方形，能得到28个直角三角形；如果画n个正方形，能得到4n-4个直角三角形．
故答案为：28；4n-4．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．