Question

在五位数中，各位数字之和是5的五位数有

 

个．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：这五位我们可以设它各位上的数字分别为A（万位）、B、C、D、E（个位）
则A+B+C+D+E=5．由此可分为以下7种情况进行分析：
（1）5可以拆成5、0、0、0、0；
（2）5可以拆成2、3、0、0、0；
（3）5可以拆成1、4、0、0、0；
（4）5可以拆成1、1、3、0、0；
（5）5可以拆成2、2、1、0、0；
（6）5可以拆成1、1、1、2、0；
（7）5可以拆成1、1、1、1、1．

解答： 解：这五位我们可以设它各位上的数字分别为A（万位）、B、C、D、E（个位）
则A+B+C+D+E=5．
（1）5可以拆成5、0、0、0、0，万位不为0，所以A=5，其它为0，找到1个数．
（2）5可以拆成2、3、0、0、0，则A可以为2或3，所以找到2×4C1=8数．
（3）5可以拆成1、4、0、0、0，与2）同理．有8个数．
（4）5可以拆成1、1、3、0、0，则A可以为1或3，若A为1，则B、C、D、E在1、3、0、0取，有   4P2=12个数，若A为1，则B、C、D、E在1、1、0、0取，有4C2=6个数，所以总共18个数．
（5）5可以拆成2、2、1、0、0，则与4）同理，总共有18个数．
（6）5可以拆成1、1、1、2、0，则A可以为1或2，
若A为1，则B、C、D、E在1、1、2、0取，有   3P2+3C1+3C1=12个数，
若A为2，则B、C、D、E在1、1、2、0取，有4C1=4个数，
所以总共16个数．
（7）5可以拆成1、1、1、1、1，一个数，11111
综上得可以找到1+8+8+18+18+16+1=70个．
故答案为：70．

点评：根据已知条件分成7各情况，然后根据排列组合的有关知识进行分析是完成本题的关键．