Question

用1克、4克、9克3个砝码，砝码和物体不得放在同一个盘里，用天平可以称出

 

种不同质量的物体．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：分情况考虑，这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体．

解答： 解：（1）只用一个砝码有3种称法：1克、4克、9克；
（2）两个砝码一起用的称法：
1克和4克放一边时：1克+4克=5克，放两边时：能称重3克的重量；
4克和9克放一边时：4克+9克=13克，放两边时：称重5克的重量；
1克和9克放一边时：1克+9克=10克；放两边时：称重8克的重量；
（3）三个砝码一块用：
放一边时的称法：1克+4克+9克=14克；
放两边时：能称重4克，6克，12克；
所以一共能称重1克；4克；9克；5克；3克；13克；10克；8克；6克，14克；12克．
共有11种．
故答案为：11．

点评：此题主要考查了组合的方法，要分几种情况考虑，进行分组分析，根据分组分析得到的数据进行归纳，即可得出问题答案．