Question

2．甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行．出发时他们的速度比4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有5千米．求AB两地之间的距离．

Answer 1

分析 设相遇所用时间为t，甲速度为4k，乙速度为3k，4kt+3kt=路程，也就是说总路程是7kt．因为乙走了3kt所以他距A地就还有4kt的路程．同样甲距B地有3kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有5千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．

解答 解：设两地距离是skm，甲乙的速度分别是4x，3x
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为$\frac{4}{7}$skm，$\frac{3}{7}$skm，
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
$\frac{\frac{3}{7}s}{4x×（1+20%）}$=$\frac{\frac{4}{7}s-5}{3x×（1+30%）}$
         $\frac{\frac{3}{7}s}{\frac{24}{5}x}$=$\frac{\frac{4}{7}s-5}{\frac{39}{10}x}$
       $\frac{96}{35}$s-24=$\frac{117}{70}$s
          $\frac{75}{70}$s=24
             s=22.4
答：A、B两地的距离是22.4千米．

点评 本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当甲到达B地时，乙离A地还有5千米，转化为相等关系是解题的关键．