Question

10．下列说法正确的有（　　）个．
①甲有钱200元，乙有钱160元，甲拿出20%分给乙后二人钱数相等．
②6吨的$\frac{1}{7}$与1吨的$\frac{6}{7}$一样重．           
③圆周长与半径的比值是2π．
④种100棵树，没有成活的有10棵，又补种10棵，若全部成活，那么这批树的成活率是100%．   
⑤一个圆锥是一个圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，那么它们一定等底等高．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4
• E． 5

Answer 1

分析 ①应分别求出甲乙后来的钱数，根据题意，甲后来有钱：200×（1-20%），乙后来有钱：160+200×20%，计算出结果，比较即可；
②根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出6吨的$\frac{1}{7}$和1吨的$\frac{6}{7}$，然后比较即可；
③圆的周长=2πr，依据比的意义即可得出圆周长与半径的比；
④理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：成活树的棵数÷植树总棵数×100%=成活率；由此进行解答，进而得出结论；
⑤此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．

解答 解：①甲后来有钱：
200×（1-20%）
=200×0.8
=160（元）
乙后来有钱：
160+200×20%
=160+40
=200（元）
160＜200
原题说法错误．

②6×$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$（吨）
1×$\frac{6}{7}$=$\frac{6}{7}$（吨）
原题说法正确；

③圆周长与半径的比为：2πr：r=2π．
原题说法正确；

④（100-10+10）÷（100+10）×100%
=100÷110×100%
≈90.9%
答：那么这批树的成活率是90.9%．
原题说法错误．

⑤设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×6×6=12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
综上：说法正确的有2个．
故选：B．

点评 ①此题解答的关键在于分别求出甲乙后来的钱数；
②明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键；
③此题主要依据比的意义解决问题；
④此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百；
⑤解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．