Question

计算

1 1 + 1 3

1 1 × 1 2 × 1 3

+

1 2 + 1 4

1 2 × 1 3 × 1 4

+

1 3 + 1 5

1 3 × 1 4 × 1 5

+…+

1 19 + 1 21

1 19 × 1 20 × 1 21

=

 

．

Answer 1

考点：繁分数的化简

专题：计算问题（巧算速算）

分析：分子分母同乘19×21，最后一项变成

19+21

1 20

，也就是20×（19+21），倒数第二项变成19×（18+20），依此类推．

解答： 解：

1 1 + 1 3

1 1 × 1 2 × 1 3

+

1 2 + 1 4

1 2 × 1 3 × 1 4

+

1 3 + 1 5

1 3 × 1 4 × 1 5

+…+

1 19 + 1 21

1 19 × 1 20 × 1 21

=

( 1 1 + 1 3 )×(19×21)

( 1 1 × 1 2 × 1 3 )×(19×21)

+

( 1 2 + 1 4 )×(19×21)

( 1 2 × 1 3 × 1 4 )×(19×21)

+…+

( 1 19 + 1 21 )×(19×21)

( 1 19 × 1 20 × 1 21 )×(19×21)

=2×（1+2）+3×（2+3）+…+19×（18+20）+20×（19+21）
=2×3+3×5+…+19×38+20×40
=5738
故答案为：5738．

点评：仔细观察数字特点，灵活运用所学知识，运用运算技巧，进行简算．