Question

已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10πcm²．求这圆锥的表面积．

Answer 1

分析：根据题干，设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是R，根据扇形的面积=

nπR2

360

=10π平方厘米，即可求出R的值，又因为扇形的弧长就等于这个圆锥的底面周长，据此求出圆锥的底面半径r，再利用圆的面积公式求出底面积，加上已知的侧面积就是这个圆锥的表面积．

解答：解：设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是R，根据扇形的面积公式可得：

36πR2

360

=10π，
所以R²=100，因为10²=100，所以R=10，
所以扇形的弧长是：

36π×10

180

=2π，
则圆锥的底面半径是：2π÷π÷2=1（厘米），
则圆锥的底面积是π×1²=π（平方厘米），
所以圆锥的表面积是：10π+π=11π（平方厘米），
答：圆锥的表面积是11π平方厘米．

点评：解答此题的关键是明确扇形的弧长就是这个圆锥的底面周长，再根据扇形的面积和周长公式求出圆锥的底面半径即可解答．