Question

【题目】如果某整数同时具备如下三条性质：① 这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。

Answer 1

【答案】14

【解析】由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数的两倍，即此幸运数为2，则的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根据题目条件①，2-1应为质数，因此2-1只可能为13，37，61或73。再由条件③知2-1除以9所得的余数应为4，于是2-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2=14。