Question

已知：三角形ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=

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BD，EF=3DE．若三角形ABC的面积为1，则图中所有三角形的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：如图所示的所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题．

解答： 解：因为所有线段长之和是BC的n倍，
所以图中所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍．
设DE=FG=1，则BD=CG=2，EF=3，BC=9．
所以图中共有1+2+3+4+5=15个三角形，
则它们在线段BC上的底边之和为：
[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF，
=9×5+5×3+3=63，
由此可知BC上所有线段之和63是BC=9的7倍，
所以图中所有三角形面积之和等于S△ABC的7倍．
已知S△ABC=1，故图中所有三角形的面积之和为7．
故答案为：7．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，通过转化的思想，找出解决问题的捷径．