Question

（2012?宝安区模拟）a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是

210

．

Answer 1

分析：根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，把21分解质因数21=3×7，说明a和b的公因数中除了3之外，还有7，所以m=7；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．

解答：解：a=2×3×m，b=3×5×m，
a和b的最大公约数是21=3×7=3×m，
所以m=7；
所以a和b的最小公倍数是3×7×2×5=210；
故答案为：210．

点评：此题也可以不求m的值，直接用共有质因数的积即最大公约数21乘独有质因数2和5，即可得解．