Question

（2013?北京模拟）甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转8圈；若乙轮转4圈时，丙轮转7圈．问：这三个齿轮的齿数最少有几个？

Answer 1

分析：由题意可知：若A甲轮转5圈，乙轮转8圈；乙轮转4圈时，丙轮转7圈，即乙轮转8圈，丙轮转14圈；假设三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是5、8、14的公倍数，要求最少，就是转过的总齿数是5、8、14的最小公倍数，然后用这三个数的最小公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数．

解答：解：若A甲轮转5圈，乙轮转8圈；乙轮转4圈时，丙轮转7圈，即乙轮转8圈，丙轮转14圈；
8=2×2×2，14=2×7，
所以5、8、14三个数的最小公倍数是它们的乘积：2×2×2×5×7=280，
即三个齿轮转过的总齿数是280，
甲为：280÷5=56（齿）；
乙：280÷8=35（齿）；
丙：280÷14=20（齿）；
答：甲最少有56个齿，乙最少有35个齿，丙最少有20个齿．

点评：解答本题关键是理解：三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是5、8、14的公倍数．