Question

如图所示，直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，CA=13，PD、PE、PF分别垂直于边BC、CA、AB，其中D、E、F是垂足，已知PD=1，PE=2，则PF=________

Answer 1

4.4
分析：先连接PA、PB、PC，根据直角三角形ABC中，底AB=5，高BC=12，可求出三角形ABC的面积；根据三角形APC中底AC=13，高PE=2，可求出三角形APC的面积；根据三角形BPC中底BC=12，高PD=1，可求出三角形BPC的面积；再根据三角形ABC的面积-（三角形APC的面积+三角形BPC的面积）=三角形APB的面积，进而根据三角形APB的面积和底求得高PF的长度即可．

解答：连接PA、PB、PC，由题意得：
三角形ABC的面积：×5×12=30，
三角形APC的面积：×13×2=13，
三角形BPC的面积：×12×1=6，
所以三角形APB的面积：30-（13+6）=30-19=11，
所以三角形APB的高：11÷5=22÷5=4.4；
故答案为：4.4．
点评：解决此题关键是先求得三角形ABC、APC、BPC和APB的面积，再根据它们之间的关系，求得PF的长度即可．