Question

【题目】我们把“n个相同的数a相乘”记为“an”，例如23=2×2×2=8．

（1）计算：29= ，55= ．

（2）观察以下等式：

（x﹣1）×（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）×（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）×（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

由以上规律，我们可以猜测（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．

（3）计算：32011+32010+…+3+1．

Answer 1

【答案】512，3125；xn+1﹣1；

【解析】

试题分析：（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据给出的材料可看出，等号右边x的指数规律是n+1，所以（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）运用（2）的规律计算即可求解．

解：（1）计算：29=512，55=3125．

（2）（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）32011+32010+…+3+1，

=（32012﹣1）÷（3﹣1），

=．

故答案为：512，3125；xn+1﹣1；．