Question

5．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数的积是94．

Answer 1

分析 质数有2、3、5、7、11、13、17…，设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．

解答 解：设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据题意可得方程：
3x+2y=100，
y=$\frac{100-3x}{2}$；
根据上式特点可知，要使y有整数解，x必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当x=2时，y=47；
所以2×47=94；
答：这两个质数的积是94．
故答案为：94．

点评 此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．