Question

16．有三个牧场，大小分别是3亩、6亩、15亩，每个牧场的草都均匀生长．若在第一个牧场中放入20头牛，10天能把牧草吃完；若在第二个牧场中放入30头牛，20天能把牧草吃完．现在第三个牧场的草50天被吃完，问放了几头牛？

Answer 1

分析 先把条件里的亩看为一：20÷3=$\frac{20}{3}$头，30÷6=5头；设每头牛每天吃“1”份草，每亩每天的长草量（5×20-$\frac{20}{3}$×10）÷（20-10）=$\frac{10}{3}$份；每亩的原有草量为$\frac{20}{3}$×10-$\frac{10}{3}$×10=$\frac{100}{3}$份；15亩的原有草量：15×$\frac{100}{3}$=500份；15亩每日长草量为15×$\frac{10}{3}$=50份；跟据公式：吃的天数=原有草量÷（牛头数-每日长草量）可得牛头数=原有草量÷吃的天数+每日长草量，据此解答．

解答 解：先把条件里的亩看为一：20÷3=$\frac{20}{3}$（头），30÷6=5（头）；
设每头牛每天吃“1”份草；
每亩每天的长草量：（5×20-$\frac{20}{3}$×10）÷（20-10）
=$\frac{100}{3}$÷10
=$\frac{10}{3}$（份）；
每亩的原有草量为：$\frac{20}{3}$×10-$\frac{10}{3}$×10
=$\frac{200}{3}$-$\frac{100}{3}$
=$\frac{100}{3}$（份）；
15亩的原有草量：15×$\frac{100}{3}$=500（份）；
15亩每日长草量为：15×$\frac{10}{3}$=50（份）；
50天吃完放的牛头数：500÷50+50
=10+50
=60（头）．
答：现在第三个牧场的草50天被吃完，放了60头牛．

点评 此题属于典型的牛吃草的问题，只要求出每亩每天的长草量和原有草量，问题即可解决．