Question

如果将一个3×3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框；第二种是一边有红框；第三种是四边都没有红框．如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，应该剪

 

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的正方形．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：如图所示，

如果将一个3×3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框，在四个角上，只有4个；第二种是一边有红框，在边上，有（3-2）×4=4个，若是n×n的正方形，则有（n-2）×4个；第三种是四边都没有红框，在面里，有（3-2）×（3-2）=1个，若为n×n的正方形，则有（n-2）×（n-2）个；如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，必须（n-2）×4=200，求出n，即可得解．

解答： 解：假设是n×n的正方形，要想得到一边有框的小正方形200个，
则有：（n-2）×4=200
            n-2=200÷4
              n=50+2
              n=52；
答：应该剪 52×52的正方形．
故答案为：52，52．

点评：解决此题的关键是找出规律：如果将一个n×n的正方形四周涂上红色的框，然后剪成n×n个小正方形，第一种是两边有红框只有4个；第一种是两边有红框有（n-2）×4个；第三种是四边都没有红框，有（n-2）×（n-2）个．