Question

在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的

π

4

，在一个圆中画一个最大的正方形，这个圆的面积是正方形的

π

2

．

Answer 1

分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案；
在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，在这里把圆的直径假设为4厘米，根据正方形的面积=对角线乘积的一半，圆的面积公式分别求出正方形和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．

解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．
正方形的面积 S=a²=4×4=16（平方厘米）；
圆的面积 S=πr²=π×（4÷2）²=4π；
4π÷16=

π

4

；
设这个圆的半径为2厘米，则正方形的对角线就是4厘米，
正方形的面积是：4×4÷2=8（平方厘米），
圆的面积是：π×2²=4π（平方厘米）；
4π÷8=

π

2

．
答：在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的

π

4

，在一个圆中画一个最大的正方形，这个圆的面积是正方形的

π

2

．
故答案为：

π

4

，

π

2

．

点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．同时考查了正方形内最大圆的直径定义正方形的边长，此题关键是利用r²的值，等量代换求出圆的面积．同时明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径．