Question

18．一个正方形的边长增加$\frac{1}{8}$，它的周长将增加$\frac{（）}{（）}$，面积增加$\frac{（）}{（）}$．

Answer 1

分析 如图所示，设正方形的边长为a，则新正方形的边长为（a+$\frac{1}{8}$a），而增加的部分由两个相同的长方形（长为a、宽为 $\frac{1}{8}$a）和一个边长为 $\frac{1}{8}$a的正方形周长，从而利用正方形的周长面积公式求出问题的答案．

解答 解：设正方形的边长为a，则新正方形的边长为（a+$\frac{1}{8}$%a），
新正方形的面积增加了：$\frac{1}{8}$a²×2+${（\frac{1}{8}a）}^{2}$
=$\frac{1}{8}$a²+$\frac{1}{64}$a²
=$\frac{9}{64}$a²
$\frac{9}{64}$a²÷a²=$\frac{9}{64}$；
新正方形比原正方形的周长增加了：4×$\frac{1}{8}$a=$\frac{1}{2}$ a，
$\frac{1}{2}$a÷4a=$\frac{1}{8}$；
故答案为：$\frac{1}{8}$、$\frac{9}{64}$．

点评 解答此题的关键是弄清楚变化后的图形由哪些部分组成，从而可以求出周长和面积的变化情况．