Question

已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．以BC边为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．

Answer 1

分析：沿直角三角形的直角边BC为轴旋转一周，所得旋转体的形状是一个圆锥体，BC就是圆锥的高，另一条直角边AC就是这个圆锥的底面半径，据此再求出母线长，利用圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2计算即可解答．

解答：解：底面积：π×20²=400π（平方厘米），
底面周长：π×20×2=40π（厘米），
母线长是AB=

202+152

=25（厘米），
侧面积：40π×25÷2=500π（平方厘米），
表面积：400π+500π=900π（平方厘米）．
答：旋转后得到的立体图形的表面积是900平方厘米．

点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积，圆锥的表面积公式的求解．