Question

如图，在△ABC中，已知M、N分别在AC、BC上，BM与AN相交与O．若△AOM，△ABO和△OBN的面积分别是3、2、1．求△MNC的面积．

Answer 1

分析：根据同高三角形的面积比等于对应底的比，即可得

S△OMN

S△OBN

=

OM

OB

=

S△OMA

S△OBA

，由S_△OMA=3，S_△OAB=2，S_△OBN=1，即可求得△OMN的面积，然后设S_△CMN=x，由

S△ABN

S△ANC

=

S△MBN

S△MNC

=

BN

NC

，利用方程即可求得S_△CMN的值．

解答：解：因为

S△OMN

S△OBN

=

OM

OB

=

S△OMA

S△OBA

，
∴S_△OMN=

S△OMA

S△OBA

，由S_△OBN=

3

2

×1=

3

2

，
设S_△CMN=x，
∵由

S△ABN

S△ANC

=

S△MBN

S△MNC

=

BN

NC

，
∴

2+1

3+ 3 2 +X

=

3 2 +1

X

，
解得x=

45

2

，
即S_△CMN=22.5．
答：△MNC的面积是22.5．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用．