Question

从1、2、3…20这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这9个数中最多有

 

个质数．

Answer 1

考点：奇阶幻方问题

专题：传统应用题专题

分析：1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19总共8个，其中2与3的差是1，而其它相邻两个质数的差是2或者4，都是偶数，所以要使这个幻方成立，需要把偶数2去掉，加上9和15，使它们相邻两个数的差都是2即可．

解答： 解：1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19总共8个；
最多可以有7个（分别是3、5、7、11、13、17、19），填法如下：

故答案为：7．

点评：本题需要注意特殊的质数2，它是一个偶数，再根据奇偶性以及三阶幻方的特点进行求解．