Question

一个五位数，它的末三位为999．如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：设两位数为m，则m999能被23整除，整理，可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除，所以11m+10能被23整除；假设11m+10=23n，则m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，求出n的最小值，进而判断出这个五位数最小是多少即可．

解答： 解：设两位数为m，则m999能被23整除，
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=（43×23m+43×23）+（11m+10）
可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除；
因为43×23m+43×23能被23整除，
所以11m+10能被23整除；
假设11m+10=23n，
则m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，
显然n+1被11整除，n最小为10，
m最小为：（23×10-10）÷11=20，
综上，所求五位数最小为 20999．
答：这个五位数最小是20999．

点评：此题主要考查了整除性质的应用，解答此题的关键是设两位数为m，分析出（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除．