Question

12．一个圆和一个正方形周长相等，那么这个圆的面积一定大于这个正方形面积．

Answer 1

分析 根据题意设正方形的边长是x厘米，正方形的周长是4乘x是4x厘米，正方形的面积是x²平方厘米，又知道一个圆和一个正方形周长相等，所以圆的周长也是4x厘米，用周长4x除以3，14再除以2是圆的半径，再用3.14乘半径乘半径求出圆的面积，然后再进行比较即可解答．

解答 解：设正方形的边长是x厘米，
正方形的周长是：4x厘米，正方形的面积是：x²平方厘米，
圆的半径是：4x÷3.14÷2=$\frac{2x}{3.14}$x（厘米），
圆的面积是：3.14×$\frac{2x}{3.14}$×$\frac{2x}{3.14}$
=$\frac{4}{3.14}$x²
=$\frac{200}{157}$x²（平方厘米）
因为$\frac{200}{157}$x²＞x²，所以圆的面积大．
故答案为：大于．

点评 本题比较难推导，需要在周长相等的情况下推导，要自己推导并理解掌握，以后就可以记住这个知识点．在周长相等的平面图形中，圆的面积最大，在面积相等的图形中，长方形的周长最大．