Question

14．一个圆柱的侧面展开图示正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是π：1，如果高是6cm，它的表面积是41.73cm²．

Answer 1

分析 根据圆柱侧面展开图的特征，一般情况圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是正方形．如果圆柱的侧面展开是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：c=πd，那么$\frac{c}{d}$=π；根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据圆柱的表面积公式S_表=2πr²+2πrh即可解答问题．据此解答．

解答 解：圆柱的底面周长（圆柱的高）=πd，
圆柱的底面直径为：d，
圆柱的高和底面直径的比是：πd：d=π：1．
因为这个圆柱的高是6厘米，
所以底面周长是6厘米，
所以底面直径是$\frac{6}{3.14}$厘米，
侧面积是：6×6=36（平方厘米）
表面积是：36+3.14×（$\frac{6÷2}{3.14}$）²×2
≈36+5.73
=41.73（平方厘米）
答：这个圆柱的高和底面直径的比是π：1，它的表面积大约是41.73cm²．
故答案为：π：1；41.73．

点评 此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．